Lernheft Chemie & Physik

In einem Gas sind die Teilchen weit voneinander entfernt, dazwischen ist viel leerer Raum. Beim Drücken rücken die Teilchen näher zusammen. Im Feststoff berühren sich die Teilchen schon. Es gibt keinen Platz mehr, also kann man ihn nicht zusammendrücken.

Ein Modell ist eine vereinfachte Vorstellung der Wirklichkeit. Teilchen kann man nicht sehen. Mit dem Teilchenmodell kann man trotzdem Beobachtungen erklären (z.B. warum Gase komprimierbar sind) und Vorhersagen machen.

Atome: Fe, He · Moleküle: N₂, C₆H₁₂O₆ · Ionen: Na⁺ (Kation), Cl⁻ (Anion).

Ein Reinstoff, und zwar einer, der sich chemisch nicht mehr zerlegen lässt. Er besteht aus nur einer Atomsorte.

Resublimieren (gasförmig → fest).

Bis 273 K (fest): Die Wassermoleküle sitzen fest im Eisgitter und schwingen nur am Ort. Die zugeführte Energie lässt sie stärker schwingen → Temperatur steigt.

Bei 273 K (Schmelzen): Die Energie wird gebraucht, um die starken Anziehungskräfte im Gitter zu lösen. Die Teilchen werden verschiebbar → flüssig.

273 K bis 373 K (flüssig): Die Teilchen bewegen sich schneller → Temperatur steigt.

Bei 373 K (Sieden): Die Energie wird gebraucht, um die Anziehungskräfte ganz zu überwinden. Die Teilchen lösen sich voneinander → gasförmig.

Über 373 K: Die Gasteilchen fliegen immer schneller → Temperatur steigt.

Die zugeführte Energie wird nicht dafür gebraucht, die Teilchen schneller zu machen, sondern um die Anziehungskräfte zwischen den Teilchen zu überwinden. Die Temperatur ist ein Mass für die Bewegung der Teilchen. Weil die Bewegung nicht schneller wird, bleibt die Temperatur gleich, bis alle Teilchen den Zustand gewechselt haben. Diese Energie heisst Schmelzwärme (334 kJ/kg) bzw. Verdampfungswärme (2257 kJ/kg).

Beim Schmelzen werden die Anziehungskräfte nur gelockert (die Teilchen berühren sich weiter). Beim Sieden müssen sie ganz überwunden werden, die Teilchen trennen sich vollständig. Dafür braucht es fast 7-mal so viel Energie (2257 statt 334 kJ/kg).

300 − 273.15 = 26.85 °C. 37 + 273.15 = 310.15 K.

Das Wasser auf der Haut verdunstet. Dabei verlassen die schnellsten (energiereichsten) Teilchen die Oberfläche. Die Energie dafür wird der Haut entzogen → Verdunstungskälte.

In der Luft sind schon viele Wasserteilchen (Wasserdampf). Dann verdunstet Schweiss schlecht, man fühlt sich klebrig und warm.

Das Maximum der Kurve liegt bei ca. 400 m/s.

Ca. 2 ‰ (2 Promille = 0.2 %) pro m/s. Also nur 2 von 1000 Teilchen sind genau so schnell (±0.5 m/s).

Mit steigender Temperatur werden die Teilchen im Durchschnitt schneller: das Maximum wandert nach rechts. Die Kurve wird flacher und breiter: Die Geschwindigkeiten sind stärker verteilt, und weniger Teilchen haben genau dieselbe Geschwindigkeit. Die Fläche unter der Kurve bleibt gleich (es sind ja immer alle Teilchen = 100 %).

Hypothese: Die Geschwindigkeit hängt von der Masse der Teilchen ab. Schwere Teilchen sind bei gleicher Temperatur langsamer, leichte schneller. Cl₂ (71 u) ist am schwersten → am langsamsten, schmale hohe Kurve. H₂ (2 u) ist am leichtesten → am schnellsten, flache breite Kurve.

Metall hat eine hohe Wärmeleitfähigkeit: Die Teilchen geben die Bewegung (Wärme) schnell weiter, der Griff wird heiss. Kunststoff leitet Wärme schlecht, er isoliert. Der Griff bleibt kühl. Wärmeleitfähigkeit ist eine physikalische Eigenschaft.

Weil sie subjektiv ist (jeder schmeckt anders) und weil viele Laborstoffe giftig sind. Im Labor wird nie probiert!

Alle sind gleich schwer (gleiche Masse), aber das Volumen ist ganz verschieden. Wolfram ist winzig (1000 g : 19.3 g/cm³ ≈ 52 cm³, ein Würfel von ca. 3.7 cm), Aluminium grösser (≈ 370 cm³), Wasser am grössten (1000 cm³ = 1 Liter). Je grösser die Dichte, desto kleiner das Volumen bei gleicher Masse.

Masse: bleibt gleich. Volumen: wird grösser (Teilchen bewegen sich stärker und brauchen mehr Platz → die Säule steigt). Dichte: wird kleiner (gleiche Masse in mehr Volumen).

1. Körper auf der Waage wiegen → m.
2. Messzylinder mit Wasser füllen, Volumen ablesen (V₁).
3. Körper am Faden ganz eintauchen, neues Volumen ablesen (V₂).
4. V = V₂ − V₁ (Differenzmethode, Verdrängung).
5. ρ = m / V berechnen und in der Tabelle nachschauen.

ρ = 50 g / 7 cm³ = 7.14 g/cm³ → das passt genau zu Zink (7.14 g/cm³). (Im Blatt stand 7.15, das ist richtig gerundet nahe dran.)

Leeren Messzylinder wiegen. Flüssigkeit einfüllen (z.B. 50 ml), Volumen genau ablesen (Meniskus!), wieder wiegen. Masse = Differenz der beiden Wägungen. Dann ρ = m/V. Ergebnis: Wasser ≈ 1.00 g/cm³, Ethanol ≈ 0.789 g/cm³.

Laut Dichtetabelle ca. 52 Gewichts-% Ethanol. Das Aräometer nutzt den Auftrieb (Prinzip von Archimedes): Es sinkt so weit ein, bis es so viel Flüssigkeit verdrängt hat, wie es selbst wiegt. In einer Flüssigkeit mit hoher Dichte schwimmt es höher, bei niedriger Dichte taucht es tiefer ein.

Dichte = Masse pro Volumen (wie viel Masse steckt in 1 cm³). Quecksilber: ρ = 13.55 g/cm³, V = 250 ml = 250 cm³.

m = ρ · V = 13.55 g/cm³ · 250 cm³ = 3387.5 g ≈ 3.4 kg

Ein kleines Glas Quecksilber wiegt also so viel wie 3.4 Liter Wasser!

Quecksilber verdunstet schon bei Zimmertemperatur (siehe Kapitel 5). Die Dämpfe sind sehr giftig und man sieht und riecht sie nicht. Verschüttetes Quecksilber zerfällt in viele kleine Kügelchen mit grosser Oberfläche, die sich in Ritzen am Boden verteilen und dort weiter verdunsten.

Der Hund (ca. 200 Millionen Riechzellen, der Mensch nur ca. 5–10 Millionen). Auch Bienen, Haie oder Bären riechen sehr gut.

Essigsäureteilchen an der Oberfläche verdunsten (gehen in den gasförmigen Zustand über). Die Gasteilchen bewegen sich ständig und ungeordnet und stossen mit Luftteilchen zusammen. So verteilen sie sich von selbst im ganzen Raum (Diffusion). Einige gelangen in unsere Nase.

Deine Notizen: Orange/Mango-artig, Eukalyptus, Gewürznelke, „Zahnarzt / Hustenbonbon“. Gut zu wissen: Der typische Zahnarzt-Geruch kommt von Eugenol aus der Gewürznelke. Eukalyptus und Menthol riechen kühl und frisch (Hustenbonbons). Wichtig ist, möglichst genau zu beschreiben (süss, scharf, frisch, holzig …).

Benzin und Wasser mischen sich nicht (heterogen, 2 Phasen). Benzin hat eine kleinere Dichte (≈ 0.7 g/cm³) als Wasser (1.0 g/cm³), darum schwimmt es oben.

Wasser: Kochsalz. Benzin: Sudanrot, Kerzenwachs, Iod, Speiseöl (also alle ausser Kochsalz).

In diesem Versuch hat Benzin mehr Stoffe gelöst (4 von 5). Allgemein gibt es aber kein „besseres“ Lösungsmittel. Es hängt immer davon ab, welcher Stoff gelöst werden soll: Wasser für wasserähnliche Stoffe, Benzin für fettähnliche.

Löslichkeit = die maximale Masse eines Stoffes, die sich in einer bestimmten Menge Lösungsmittel lösen lässt (z.B. g pro 100 g Wasser oder g pro Liter).

Zwingende Zusatzangaben: 1. welches Lösungsmittel, 2. welche Temperatur (bei Gasen auch der Druck).

Beispiel: Kochsalz: 35.9 g in 100 g Wasser bei 20 °C.

1. Genau 100 ml Wasser abmessen, Temperatur messen und konstant halten (z.B. 20 °C).
2. Den Stoff in kleinen, gewogenen Portionen (z.B. je 1 g) zugeben.
3. Nach jeder Portion rühren, bis alles gelöst ist.
4. Wiederholen, bis sich ein Rest nicht mehr löst (die Lösung ist gesättigt).
5. Alle gelösten Portionen zusammenzählen → Löslichkeit in g pro 100 ml bei 20 °C.

a) Lösung · b) Nebel (Aerosol) · c) fester Schaum · d) Legierung · e) Suspension · f) Rauch · g) Emulsion · h) Schaum.

Das Salz löst sich → Lösung (homogen). Der Sand löst sich nicht → Suspension (heterogen). Insgesamt ist das Glas ein heterogenes Gemisch, weil man zwei Phasen erkennt (Sand und Salzwasser).

Drei: Öl (flüssig), Wasser (flüssig), Eis (fest). Wasser und Eis sind derselbe Stoff, aber zwei verschiedene Phasen.

Eine Lösung ist klar (durchsichtig), und es setzt sich nichts ab. Suspensionen und Emulsionen sind trüb. Bei einer Suspension setzen sich die Teilchen mit der Zeit am Boden ab, eine Emulsion trennt sich in zwei Schichten.

Ein Gemisch, denn sie besteht aus mehreren Stoffen: Zucker, Kakaomasse, Kakaobutter, Milchpulver. Genauer: ein heterogenes Gemisch, denn unter dem Mikroskop erkennt man feine feste Zucker-, Kakao- und Milchteilchen in der Kakaobutter (fest in fest → Gemenge). Mit blossem Auge sieht sie gleichmässig aus, das täuscht.

Nein. Leitungswasser enthält gelöste Mineralstoffe (z.B. Kalk) und Gase. Es ist ein homogenes Gemisch (Lösung). Nur destilliertes Wasser ist (fast) ein Reinstoff.

Der Typ hängt nicht davon ab, wovon mehr da ist, sondern davon, welche Flüssigkeit aussen ist. Das Lecithin aus dem Eigelb umhüllt die Öltröpfchen, das Wasser (aus Eigelb, Essig, Zitronensaft) bildet die äussere Phase. Prüfen: Mayonnaise lässt sich mit Wasser verdünnen und vom Teller abwaschen → O/W.

Es kommt mehr Öl dazu, als der Schwingbesen in feine Tröpfchen zerteilen und der Emulgator umhüllen kann. Die grossen Öltropfen fliessen zusammen, die Emulsion entmischt sich.

Wasser und Fett mischen sich nicht, das Wasser perlt ab. Seife ist ein Tensid: Der lipophile Schwanz dringt ins Fett ein, der hydrophile Kopf bleibt im Wasser. Das Fett wird in Mizellen verpackt und weggespült.

O/W: Milch, Bodylotion, Mayonnaise. W/O: Butter, Babycrème.

Emulsion: flüssig in flüssig, heterogen, trüb (Milch). Suspension: fest in flüssig, heterogen, setzt sich ab (Schlammwasser). Lösung: homogen, klar, nur eine Phase (Zuckerwasser).

Möglicher Test 1 (Verdünnen): Etwas Crème in Wasser geben und rühren. Lässt sie sich gut mit Wasser verdünnen (milchige Flüssigkeit) → O/W.

Möglicher Test 2 (Fettfleck): Crème auf Papier streichen. Durchscheinender Fettfleck → W/O. Kein deutlicher Fettfleck → O/W.

Möglicher Test 3 (Farbstoff): Wasserlöslichen Farbstoff (z.B. Methylenblau) daraufgeben. Färbt sich die ganze Crème gleichmässig → Wasser ist aussen → O/W.

Ergebnis: Die selbst gemachte Handcrème ist eine O/W-Emulsion.

• Ein Teil des Moleküls ist hydrophil (wasserlöslich), der andere lipophil (fettlöslich).
• Die Moleküle lagern sich an der Grenzfläche Öl/Wasser an.
• Sie senken die Grenzflächenspannung, so lassen sich feine Tröpfchen leichter bilden.
• Sie bilden einen Film um jedes Tröpfchen und verhindern das Zusammenfliessen.
• Kräftiges Rühren/Mischen verteilt die Tröpfchen fein (grosse Grenzfläche).

Siehe Zeichnung oben rechts: Wassertröpfchen im Öl. Die Emulgator-Moleküle zeigen mit dem Kopf nach innen (ins Wassertröpfchen) und mit dem Schwanz nach aussen (ins Öl). Bei O/W ist es genau umgekehrt.

• Bakterien und Schimmelpilze wachsen im Wasseranteil (ohne Konservierungsmittel).
• Entmischung: Die Emulsion trennt sich in Öl und Wasser.
• Das Öl wird ranzig (reagiert mit Sauerstoff aus der Luft).
• Wasser verdunstet, die Crème trocknet aus.

Wie Emulgatoren (Tenside): Sie haben einen hydrophilen und einen lipophilen Teil. So umhüllen sie die Fetttröpfchen im wässrigen Darminhalt. Die Fetttröpfchen werden sehr klein → grosse Oberfläche → die Enzyme können gut angreifen.

m(Lösung) = 20 + 230 = 250 g. 20 / 250 · 100 % = 8 %.

0.15 · 200 g = 30 g Zucker und 170 g Wasser.

d = 104.1 g / 100 ml = 1.041 g/ml. Auf der Eichgerade: ca. 10 % Zucker.

Die Gasbläschen verfälschen die Messung (sie nehmen Volumen ein, lassen das Aräometer steigen). Ausserdem geht man davon aus, dass nur der Zucker die Dichte verändert.

m(Pseudowein) = m_E − m₀ = 152.797 g − 54.912 g = 97.885 g
d = m / V = 97.885 g / 100 ml = 0.979 g/ml

Interpolieren heisst: Der Wert liegt zwischen zwei Tabellenwerten, man schätzt anteilig.

0.979 liegt zwischen 14 % (0.9806) und 16 % (0.9784). Abstand 0.9806 → 0.9784 = 0.0022 für 2 %. Von 0.9806 bis 0.979 sind es 0.0016.

14 % + 0.0016/0.0022 · 2 % ≈ 14 % + 1.5 % = 15.5 %

Mit d = 0.981 (Wert im Blatt) erhält man ca. 13.3 %, genau wie im Blatt.

Mit den Werten aus dem Blatt (13.3 % und Hersteller 11.5 %):

(13.3 − 11.5) · 100 % / 13.3 = 1.8 · 100 / 13.3 ≈ 13.5 %

Das ist eine grosse Abweichung.

• Volumen ungenau abgelesen (Meniskus). Schon 1 ml zu wenig Wasser ≈ 1 g weniger → die Dichte ändert sich um 0.01 g/ml, das sind mehrere Prozent Alkohol!
• Messkolben nicht trocken oder aussen nass beim Wiegen.
• Temperatur nicht 20 °C (Dichte hängt von der Temperatur ab).
• Alkohol ist während der Destillation entwichen, oder es wurde zu wenig lang destilliert.
• Andere flüchtige Stoffe (Aromen, Säuren) sind mitdestilliert.
• Ablesefehler an der Waage, Rundungsfehler, Tropfen am Vorstoss.

Wein ist ein Gemisch aus vielen Stoffen (Wasser, Alkohol, Zucker, Säuren, Farbstoffe …) in unbekannter Menge. Zucker erhöht die Dichte, Alkohol senkt sie. Die Dichte des Weins sagt also nichts Eindeutiges über den Alkohol. Darum destilliert man den Alkohol ab und misst ein reines Ethanol-Wasser-Gemisch.

Das Aräometer taucht tiefer ein. Grund: Bei höherer Temperatur bewegen sich die Teilchen schneller und brauchen mehr Platz → Volumen grösser bei gleicher Masse → Dichte kleiner → weniger Auftrieb → das Aräometer sinkt tiefer.

Nein. Die Siedepunkte von Ethanol (78 °C) und Wasser (100 °C) liegen nahe beieinander, und Wasser- und Alkoholteilchen ziehen sich stark an. Darum verdampft immer etwas Wasser mit (Azeotrop: maximal 96.5 % Ethanol). Auch Aromastoffe gehen mit.

• Schwimmen/Schiff: Ein Körper schwimmt, wenn seine (durchschnittliche) Dichte kleiner ist als die des Wassers. Ein Stahlschiff schwimmt, weil es innen viel Luft enthält.
• Eisberg: Eis (0.92 g/cm³) ist weniger dicht als Wasser und schwimmt.
• Heissluftballon: Warme Luft hat eine kleinere Dichte als kalte Luft und steigt auf.
• Öl auf Wasser: Öl schwimmt oben (Ölteppich).

Bei geringerem Druck sind weniger Gasteilchen über der Flüssigkeit. Die Teilchen können leichter in die Gasphase übertreten → der Siedepunkt sinkt. So kann man bei tieferer Temperatur destillieren, und die hitzeempfindlichen Stoffe werden nicht zerstört.

Bier 3–6 % (Starkbier bis 13 %), alkoholfreies Bier < 0.5 %, Wein 11–15 %, Schnaps 30–50 % (alles Vol-%).

Nein. Die Dichte ist aus Masse und Länge (Volumen = Länge³) zusammengesetzt, also eine abgeleitete Grösse mit der Einheit kg/m³.

5.2 · 10⁻⁴ m und 6.37 · 10⁶ m.

245.6 / 92 = 2.6695… V hat nur 2 sig. Ziffern → ρ = 2.7 g/cm³.

0.0300 → 3 · 120.5 → 4 · 7 · 10³ → 1.

3500 m · 0.25 g · 400 nm · 2 · 10⁹ Byte.

Ja. Der Betrag (60 km/h) ändert sich nicht, aber die Richtung. Weil die Geschwindigkeit ein Vektor aus Betrag und Richtung ist, ändert sie sich. Jede Änderung der Geschwindigkeit ist eine Beschleunigung. Darum spürt man in der Kurve eine Kraft zur Seite.

|a⃗| = √(9 + 16) = √25 = 5. |b⃗| = √(36 + 64) = √100 = 10.

Skalar: Temperatur, Zeit, Volumen. Vektor: Kraft, Wind (Windgeschwindigkeit hat eine Richtung).

a) Je ½ P, z.B.: haben Masse · haben Volumen (Kugeln) · dazwischen ist leerer Raum · Teilchen eines Reinstoffs sind gleich · zwischen ihnen wirken Anziehungskräfte · sie sind ständig in Bewegung.

b) fest: feste Plätze, berühren sich, starke Kräfte (1 P). flüssig: berühren sich, gegeneinander verschiebbar, mittlere Kräfte (1 P). gasförmig: grosse Abstände, frei beweglich, keine Kräfte (1 P).

c) Die Teilchen berühren sich bereits, es gibt keinen freien Platz zwischen ihnen (1 P).

a) T₁ = 273.15 K = 0 °C · T₂ = 373.15 K = 100 °C (je 1 P).

b) A fest · C flüssig · E gasförmig · B Schmelzen · D Sieden/Verdampfen (je ½ P).

c) Die zugeführte Energie wird gebraucht, um die Anziehungskräfte zwischen den Teilchen zu überwinden (1 P). Die Teilchen werden dabei nicht schneller, darum bleibt die Temperatur gleich (½ P).

d) Beim Sieden müssen die Anziehungskräfte ganz überwunden werden (Teilchen trennen sich vollständig), das braucht viel mehr Energie: 2257 statt 334 kJ/kg (1 P).

a) Nicht alle Teilchen sind gleich schnell (1 P). Die schnellsten Teilchen an der Oberfläche überwinden die Anziehungskräfte und verlassen die Flüssigkeit, auch unter dem Siedepunkt = Verdunsten (1 P). Sie nehmen Energie mit, die der Haut entzogen wird → kalt (1 P).

b) Das Maximum wandert nach rechts zu höheren Geschwindigkeiten (1 P). Die Kurve wird flacher und breiter (1 P).

c) H₂, weil seine Teilchen eine viel kleinere Masse haben (1 P).

a) Physikalisch: messbar, die Messung verändert den Stoff nicht (1 P). Chemisch: die Untersuchung verändert den Stoff (1 P).

b) Physikalisch: Dichte, Siedetemperatur. Chemisch: Brennbarkeit, Verkohlung (je ½ P).

a) V = 3.0 cm · 3.0 cm · 3.0 cm = 27 cm³ (1 P). ρ = 72.9 g / 27 cm³ = 2.7 g/cm³ (1 P) → Aluminium (1 P).

b) 7870 : 1000 = 7.87 g/cm³ (1 P).

c) V = 500 cm³ (½ P). m = ρ · V = 0.789 g/cm³ · 500 cm³ = 394.5 g ≈ 3.9 · 10² g (1½ P).

d) V = m / ρ = 1000 g / 13.55 g/cm³ = 73.8 cm³ (2 P).

e) Tiefer, weil die Dichte beim Erwärmen sinkt (1 P).

a) Phase = Bereich mit überall gleicher Stoffzusammensetzung (1 P). Homogen: nur eine Phase. Heterogen: mindestens zwei Phasen erkennbar (1 P).

b) Legierung · Suspension · Nebel/Aerosol · Lösung · Schaum · Rauch · Gemenge · Gasgemisch (je ½ P).

a) Kochsalz löst sich in Wasser, nicht in Benzin (1 P). Iod löst sich kaum in Wasser, aber gut in Benzin (violett) (1 P).

b) Benzin, weil es die kleinere Dichte hat und sich nicht mit Wasser mischt (1 P).

c) Lösungsmittel und Temperatur (1 P).

a) Heterogenes Gemisch aus zwei nicht mischbaren Flüssigkeiten, eine ist in feinen Tröpfchen in der anderen verteilt (1 P). Z.B. Milch, Handcrème, Mayonnaise, Butter (1 P).

b) Kopf = hydrophil (wasserliebend) (1 P), Schwanz = lipophil / hydrophob (fettliebend) (1 P).

c) Die Moleküle setzen sich an die Grenzfläche: Schwanz im Öltröpfchen, Kopf im Wasser (1 P). Sie bilden eine Hülle um jedes Tröpfchen und senken die Grenzflächenspannung, die Tröpfchen können nicht zusammenfliessen (1 P).

d) Mit Wasser verdünnbar → O/W. Oder: durchscheinender Fettfleck auf Papier → W/O (1 P).

e) Die Tenside im Spülmittel stecken mit dem Schwanz im Fett und mit dem Kopf im Wasser, verpacken das Fett in Mizellen, und es wird weggespült (1 P).

a) Auf den unterschiedlichen Siedepunkten (1 P).

b) Siedesteinchen: verhindern Siedeverzug (1 P). NaOH: wandelt flüchtige Säuren in nicht flüchtige Salze um (1 P). Kühler: kühlt den Dampf ab, er kondensiert (1 P).

c) m = 150.56 g − 52.30 g = 98.26 g (1 P). d = 98.26 g / 100 ml = 0.9826 g/ml (1 P). Zwischen 12 % (0.9829) und 14 % (0.9806): 12 % + 0.0003/0.0023 · 2 % ≈ 12.3 Vol-% (1 P).

d) (12.5 − 12.3) · 100 % / 12.3 ≈ 1.6 % (1 P).

e) Ethanol und Wasser bilden ein Azeotrop (96.5 % Ethanol), das gemeinsam bei 78.2 °C siedet (1 P).

a) m(Lösung) = 150 g (1 P). 12 / 150 · 100 % = 8 % (1 P).

b) Eine Gerade durch Messpunkte von Lösungen mit bekanntem Gehalt (Dichte gegen Konzentration). Damit liest man den Gehalt einer unbekannten Probe aus ihrer Dichte ab (1 P).

a) 4.56 · 10⁷ m · 7.2 · 10⁻⁴ kg (je 1 P).

b) 3 und 3 (je ½ P).

c) 4200 m · 0.35 mm (je ½ P).

d) m = ρ · V = 19.32 g/cm³ · 64.7 cm³ = 1250.0 g (1 P) → 3 signifikante Ziffern: 1.25 · 10³ g = 1.25 kg (1 P).

e) √(3² + (−4)²) = √25 = 5 (1 P).

f) Ja. Die Richtung der Geschwindigkeit ändert sich, und die Geschwindigkeit ist ein Vektor. Jede Änderung ist eine Beschleunigung (1 P).

V = 2.0 cm · 2.0 cm · 2.0 cm = 8.0 cm³
m = ρ · V = 7.87 g/cm³ · 8.0 cm³ = 62.96 g ≈ 63 g

V = m / ρ = 9.66 g / 19.32 g/cm³ = 0.500 cm³

V = 0.50 l = 500 cm³
ρ = 460 g / 500 cm³ = 0.92 g/cm³ = 920 kg/m³

V = 10 cm · 5.0 cm · 2.0 cm = 100 cm³
ρ = 890 g / 100 cm³ = 8.9 g/cm³ → Kupfer (8.96 g/cm³)

ρ = 1000 g / 64.8 cm³ = 15.4 g/cm³

Reines Gold hat 19.3 g/cm³. Die Krone hat eine kleinere Dichte, sie ist also nicht aus reinem Gold (eine Legierung mit einem leichteren Metall). Das ist die berühmte Geschichte von Archimedes.

Kunststoff: 30 g / 25 cm³ = 1.2 g/cm³ → grösser als 1.0 → sinkt
Holz: 30 g / 50 cm³ = 0.60 g/cm³ → kleiner als 1.0 → schwimmt

V = 5.0 m · 4.0 m · 2.5 m = 50 m³
m = ρ · V = 1.2 kg/m³ · 50 m³ = 60 kg

Die Luft im Zimmer wiegt so viel wie ein Mensch!

m(Zucker) = 0.12 · 250 g = 30 g
m(Wasser) = 250 g − 30 g = 220 g

m(Lösung) = m(Salz) / w = 40 g / 0.08 = 500 g
m(Wasser) = 500 g − 40 g = 460 g

m(Salz) = 0.05 · 100 g + 0.15 · 300 g = 5 g + 45 g = 50 g
m(Lösung) = 100 g + 300 g = 400 g
w = 50 g / 400 g · 100 % = 12.5 %

m(Salz) = 0.035 · 500 g = 17.5 g

m(Stoff) = 0.05 · 400 g = 20 g (bleibt)
m(Lösung neu) = 400 g − 150 g = 250 g
w = 20 g / 250 g · 100 % = 8.0 %

β = 9.0 g/l, V = 0.250 l
m = β · V = 9.0 g/l · 0.250 l = 2.25 g ≈ 2.3 g

a) w = 35.9 g / (35.9 g + 100 g) · 100 % = 35.9 / 135.9 · 100 % = 26.4 %
b) 35.9 g lösen sich, 40.0 g − 35.9 g = 4.1 g bleiben als Bodensatz
c) 35.9 g · 250 / 100 = 89.8 g

Achtung bei a): nicht 35.9 %! Geteilt wird durch die ganze Lösung.

V(Ethanol) = 0.12 · 750 ml = 90 ml
m = ρ · V = 0.789 g/ml · 90 ml = 71 g

m(Cola) = 1.042 g/ml · 500 ml = 521 g
m(Zucker) = 0.106 · 521 g = 55.2 g
55.2 g / 4 g ≈ 14 Würfelzucker

m(Lösung) = 30 g + 170 g = 200 g
a) w = 30 g / 200 g · 100 % = 15 %
b) ρ = m / V = 200 g / 180 ml = 1.11 g/ml

Die Lösung ist dichter als Wasser, weil das Salz Masse bringt, aber kaum Volumen.

m(Lösung) = 1.15 g/ml · 1000 ml = 1150 g
m(Salz) = 0.20 · 1150 g = 230 g → β = 230 g/l

ρ = 107.1 g / 100 ml = 1.071 g/ml
a) 15 % + (1.0710 − 1.0592) / (1.0810 − 1.0592) · 5 % = 15 % + 0.0118 / 0.0218 · 5 % ≈ 17.7 %
b) m(Zucker) = 0.177 · 107.1 g = 19.0 g

m(Lösung) = m(Zucker) / w = 26 g / 0.10 = 260 g
V = m / ρ = 260 g / 1.04 g/ml = 250 ml

a) m = 0.789 g/ml · 50.0 ml + 1.00 g/ml · 50.0 ml = 39.45 g + 50.0 g = 89.45 g ≈ 89.5 g
b) ρ = 89.45 g / 96.5 ml = 0.927 g/ml
c) w = 39.45 g / 89.45 g · 100 % = 44.1 %

d) Teilchenmodell: Die kleinen Wasserteilchen schlüpfen in die Lücken zwischen den grösseren Ethanolteilchen, und die beiden Teilchensorten ziehen sich stark an (Volumenkontraktion). Wie wenn man Erbsen und Sand mischt. Die Masse bleibt aber erhalten.

m = 152.10 g − 48.20 g = 103.90 g
ρ = 103.90 g / 100 ml = 1.039 g/ml → 10 % Zucker
m(Dose) = 1.039 g/ml · 330 ml = 342.9 g
m(Zucker) = 0.10 · 342.9 g = 34 g